[알고리즘] 골드바흐의 추측(백준9020번)_실버2_소수, 정수론

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📝 문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

예제 입력 1

3
8
10
16

예제 출력 1

3 5
5 5
5 11

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🔍 정답

import java.io.BufferedReader;  
import java.io.IOException;  
import java.io.InputStreamReader;  

public class Main {  
    static boolean[] prime;  
    static StringBuilder sb = new StringBuilder();  

    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));  
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());  

        /* 소수 false로 바꾸기 */        
        prime = new boolean[10001];  
        prime[0] = true;  
        prime[1] = true;  
        for (int i = 2; i < prime.length; i++) {  
            for (int j = 2; i*j < prime.length; j++) {  
                prime[i*j] = true;  
            }  
        }  

        /* 테스트 케이스만큼 계산하기 */        
        for (int i = 0; i < T; i++) {  
            calc(Integer.parseInt(br.readLine()));  
        }  
        System.out.println(sb);  
    }  

    public static void calc(int num) {  

        int left = num / 2;  
        int right = num / 2;  

        while (true) {  
            if (!prime[left] && !prime[right]) {  
                sb.append(left).append(" ").append(right).append("\n");  
                break;  
            }  
            left--;  
            right++;  
        }  
    }  
}

• 문제에서 가장 까다로웠던 부분은 해당 Input 의 골드바흐 파티션 중 두 소수의 차이가 가장 적은 수를 출력하는 것이었다.
  • 참고사이트
• 우선 4 ~ 10000 까지의 수 중 소수를 가려내기 위해 에라토스테네스의 체 를 이용해서 boolean 배열에 넣어두었다.
  • 소수는 false, 소수가 아닌 수는 true!
• 그 후 주어진 input값(num)을 각각 left, right 변수에 1/2 하여 넣어두고 left와 right 모두 소수일 때까지 left 는 -- right 는 ++ 해주는 것이다.

left	right	num	boolean
8	8	16	F
7	9	16	F
6	10	16	F
5	11	16	T
4	12	16	F
3	13	16	T
2	14	16	F

• 위 표에서처럼 16이라는 수가 들어가면 left = 8, right = 8 이 처음에 주어지고, 둘 다 소수가 아니므로(boolean배열에서 true) left--, right ++을 해준다.
• 반복하다가 둘 다 소수인 경우가 나오면 출력에 넣어주고 break한다
• 여러개의 골드바흐 파티션이 있지만 가장 차이가 적은 수가 출력값에 넣어지고 while문을 빠져나오게 된다...