[알고리즘] 치킨 배달(백준15686번)_골드5_백트래킹

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📝 문제

크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.

이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.

임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.

예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.

0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 2

0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.

(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.

(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.

이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.

도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.

도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.

출력

첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1

5 3
0 0 1 0 0
0 0 2 0 1
0 1 2 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 2

예제 출력 1

5

예제 입력 2

5 2
0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
2 0 0 1 1
2 2 0 1 2

예제 출력 2

10

예제 입력 3

5 1
1 2 0 0 0
1 2 0 0 0
1 2 0 0 0
1 2 0 0 0
1 2 0 0 0

예제 출력 3

11

예제 입력 4

5 1
1 2 0 2 1
1 2 0 2 1
1 2 0 2 1
1 2 0 2 1
1 2 0 2 1

예제 출력 4

32

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🔍 정답

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int N, M;
    static int[][] map;
    static ArrayList<Location> customer = new ArrayList<>();
    static ArrayList<Location> chicken = new ArrayList<>();
    static boolean[] open;
    static int min = Integer.MAX_VALUE;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        N = Integer.parseInt(st.nextToken());       // 도시의 정보
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());       // 최대 치킨집의 개수

        map = new int[N][N];

        /**
         * map에 도시의 정보를 담은 후,
         * 집이라면 customer에 좌표를 추가하고 치킨집이라면 chicken에 좌표를 추가한다.
         * 나중에 이 좌표들을 각각 꺼내서 치킨거리를 계산할 것이다!
         */
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());

                if (map[i][j] == 1) customer.add(new Location(i, j));
                else if (map[i][j] == 2) chicken.add(new Location(i, j));
            }
        }

        open = new boolean[chicken.size()];     // 활성화된 치킨집을 구분하기 위한 배열

        dfs(0, 0);
        System.out.println(min);
    }

    public static void dfs(int num, int depth) {
        if (depth == M) {
            int cnt = 0;

            /**
             * customer와 chicken에 각각 저장된 좌표들을 꺼내서 치킨 거리를 계산하고 최솟값을 카운팅!
             */
            for (int i = 0; i < customer.size(); i++) {
                int temp = Integer.MAX_VALUE;
                for (int j = 0; j < chicken.size(); j++) {
                    if (open[j]) {
                        int distance = Math.abs(customer.get(i).x - chicken.get(j).x) + Math.abs(customer.get(i).y - chicken.get(j).y);

                        temp = Math.min(temp, distance);
                    }
                }
                cnt += temp;
            }
            min = Math.min(min, cnt);
        }

        /**
         * 조합을 구하는 방법에 따라 백트래킹을 구현한다.
         * [1, 2, 3, 4] 배열이 있고 depth = 2 라면
         * [1, 2] [1, 3] [1, 4] [2, 3], [2, 4] [3, 4] 를 구하는 것처럼 치킨집을 M만큼 모든 조합으로 돌리는 것이다.
         */
        for (int i = num; i < chicken.size(); i++) {
            open[i] = true;
            dfs(i+1, depth+1);
            open[i] = false;
        }
    }


    public static class Location {
        int x, y;
        public Location(final int x, final int y) {
            this.x = x;
            this.y = y;
        }
    }
}

• 문제를 보고 조합을 이용해서 풀어야겠다는 생각은 바로 하긴 했는데 구현 방법을 찾느라 고민이 많았다 ㅠㅠ
• map 배열 하나로 해결해보려다가, 집과 치킨집을 따로 ArrayList에 저장해서 계산하는 방법이 있다는 힌트를 듣고 진도를 나갈 수 있었다.
• 조합과 비교 대상을 따로 ArrayList에 저장한다는 것이 핵심이었던 문제!