[알고리즘] 내리막 길(백준1520번)_골드3_DP+DFS

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📝 문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

예제 입력 1

4 5
50 45 37 32 30
35 50 40 20 25
30 30 25 17 28
27 24 22 15 10

예제 출력 1

3

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🔍 정답(DFS + DP)

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int M, N;
    static int[][] map;
    static Integer[][] dp;
    static int[] dx = {0, 0, 1, -1};
    static int[] dy = {1, -1, 0, 0};

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());   // 세로
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());   // 가로

        map = new int[M][N];
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        dp = new Integer[M][N];

        System.out.println(dfs(0, 0));
    }

    public static int dfs(int x, int y) {
        if (x == M-1 && y == N-1) {
            return 1;
        }

        /**
         * 메모이제이션
         * 탐색했던 경로라면 그 좌표의 경우의 수를 그대로 반환해줌!
         * Integer[][] 이라면 null 여부를 판단하면 되고
         * int[][] 배열이라면 초깃값 여부를 판단하면 되는데, 이 문제는 경우의 수가 0이 될 수도 있기 때문에 -1로 초기화해야함
         * 초기화 과정을 거치고 싶지 않아서 Integer 배열로 null 여부를 체크하였다!
         */
        if (dp[x][y] != null) return dp[x][y];
        else dp[x][y] = 0;

        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int cx = x + dx[i];
            int cy = y + dy[i];

            if (cx >= 0 && cx < M && cy >= 0 && cy < N) {
                if (map[cx][cy] < map[x][y]) {
                    dp[x][y] += dfs(cx, cy);
                }
            }
        }
        return dp[x][y];
    }
}

• 우선은 목표지점까지 도달했을 때 그 경로상의 있는 좌표에 1씩을 더해주면서 카운팅을 한다. 중복된 좌표는 누적해서 값이 더해질 것이므로 결국 각각의 좌표에는 거쳐가는 경우의 수가 담기게 된다!

if (x == M-1 && y == N-1) {
    return 1;
}
            .
            .
            .

dp[x][y] += dfs(cx, cy);

 

• 그런데 문제는, 가능한 경로가 위와 같을 때 파란색 표시된 부분은 중복해서 탐색하게 된다. 경우의 수가 많아진다면 중복 탐색은 훨씬 많아질 것이고 따라서 DFS로만 접근하면 시간 초과가 발생한다!
• 그래서 메모이제이션을 이용해서 탐색했던 지점은 또 다시 탐색하지 않고 해당 좌표의 경우의 수를 그대로 리턴해주는 것이다!

/**
 * 여기서 탐색 여부를 판단해서 리턴!
 * 아래 탐색을 거치지 않고 바로 dp[x][y] += dfs(cx, cy)로 리턴된다!
 */
if (dp[x][y] != null) return dp[x][y];

else dp[x][y] = 0;

for (int i = 0; i < 4; i++) {
    int cx = x + dx[i];
    int cy = y + dy[i];

    if (cx >= 0 && cx < M && cy >= 0 && cy < N) {
        if (map[cx][cy] < map[x][y]) {
            dp[x][y] += dfs(cx, cy);
        }
    }
}
return dp[x][y];
}

• 격자상의 경로 문제풀이
• 어제 이해하는 데 꽤 오랜 시간을 들였던 실버1 문제와 거의 흐름이 비슷한데 그래도 한 번 이해하니까 푸는 데는 수월했던 것 같다.
• 근데 아무리봐도 실버1 문제가 더 어려운 거 같은데... 난이도 이거 맞나..

 

❌ 시간 초과(DFS)

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int M, N;
    static int[][] map;
    static int cnt = 0;
    static int[] dx = {0, 0, 1, -1};
    static int[] dy = {1, -1, 0, 0};

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());   // 세로
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());   // 가로

        map = new int[M][N];

        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }
        dfs(0, 0);
        System.out.println(cnt);
    }

    public static void dfs(int x, int y) {

        if (x == M-1 && y == N-1) {
            cnt++;
            return;
        }

        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int cx = x + dx[i];
            int cy = y + dy[i];

            if (cx >= 0 && cx < M && cy >= 0 && cy < N) {
                if (map[cx][cy] < map[x][y]) dfs(cx, cy);
            }
        }
    }
}