[알고리즘] 전깃줄(백준2565번)_골드5_LIS, dp

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📝 문제

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

< 그림 1 >

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

출력

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.

예제 입력 1

8
1 8
3 9
2 2
4 1
6 4
10 10
9 7
7 6

예제 출력 1

3

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🔍 정답

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        Wire[] wire = new Wire[N];

        // 입력 받기
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int left = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int right = Integer.parseInt(st.nextToken());

            wire[i] = new Wire(left, right);
        }

        // 왼쪽 전봇대를 기준으로 정렬해준다!
        Arrays.sort(wire, new Comparator<Wire>() {
            @Override
            public int compare(final Wire o1, final Wire o2) {
                return o1.start - o2.start;
            }
        });

        // dp값 1로 초기화!
        int[] dp = new int[N];
        Arrays.fill(dp, 1);

        /**
         * i = 기준값, j = 비굣값
         * 기준값을 기준값 이전 전봇대들과 비교해서 기준값이 더 크다면 전깃줄이 겹치지 않는 것이므로
         * dp값을 갱신해준다
         */
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (wire[i].end > wire[j].end) {
                    if (dp[i] < dp[j]+1) {
                        dp[i] = dp[j]+1;
                    }
                }
            }
        }

        /**
         * max 값은 연속적으로 겹치지 않는 전깃줄의 숫자이다(최장 증가 수열)
         * 우리가 구해야하는 것은 제거해야 할 전깃줄의 개수이므로
         * 전체(N) - 최장 증가 전깃줄(max) 를 해주어야 한다!
         */
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        System.out.println(N - max);
    }

    public static class Wire {
        int start, end;

        public Wire(final int start, final int end) {
            this.start = start;
            this.end = end;
        }
    }
}

 

 

A전봇대 : 1 2 3 4 6 7 9 10
B전봇대 : 8 2 9 1 4 6 7 10

• A전봇대를 기준으로 정렬을 하면 위와 같이 나오고
• 겹치지 않도록 하려면 A전봇대의 숫자가 커질 수록 B전봇대의 숫자도 커져야 한다.
• 예를 들면, A전봇대 3번이 B전봇대 4번과 연결되었다면, A전봇대 4번은 B전봇대 5번 이상이 되어야 한다는 것이다.
• 다시 말하면, A전봇대는 정렬이 되어있으므로 제외하고 B전봇대가 증가하는 수열이어야 하고 가장 적은 숫자의 전깃줄을 제거한다는 것은 전깃줄이 가장 많이 연결된 경우이므로 결국 최장 증가 수열(LIS)을 구하면 되는 문제였다.
• 기준이 되는 전봇대(i)의 이전 전봇대들(j)과 연결된 B전봇대보다 기준 전봇대에 연결된 B전봇대의 수가 크다면 dp값을 갱신해주는 식으로 구할 수 있다.