[알고리즘] 테트로미노(백준14500번)_골드4_dfs

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📝 문제

폴리오미노란 크기가 1×1인 정사각형을 여러 개 이어서 붙인 도형이며, 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.

• 정사각형은 서로 겹치면 안 된다.
• 도형은 모두 연결되어 있어야 한다.
• 정사각형의 변끼리 연결되어 있어야 한다. 즉, 꼭짓점과 꼭짓점만 맞닿아 있으면 안 된다.

정사각형 4개를 이어 붙인 폴리오미노는 테트로미노라고 하며, 다음과 같은 5가지가 있다.

 

 

아름이는 크기가 N×M인 종이 위에 테트로미노 하나를 놓으려고 한다. 종이는 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각각의 칸에는 정수가 하나 쓰여 있다.

테트로미노 하나를 적절히 놓아서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

테트로미노는 반드시 한 정사각형이 정확히 하나의 칸을 포함하도록 놓아야 하며, 회전이나 대칭을 시켜도 된다.

 

입력

첫째 줄에 종이의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (4 ≤ N, M ≤ 500)

둘째 줄부터 N개의 줄에 종이에 쓰여 있는 수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 위에서부터 i번째 칸, 왼쪽에서부터 j번째 칸에 쓰여 있는 수이다. 입력으로 주어지는 수는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합의 최댓값을 출력한다.

 

예제 입력 1

5 5
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
2 3 4 5 6
6 5 4 3 2
1 2 1 2 1

예제 출력 1

19

 

예제 입력 2

4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5

예제 출력 2

20

 

예제 입력 3

4 10
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

예제 출력 3

7

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🔎 정답

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class Main {
    static int N, M;
    static int[][] paper;
    static boolean[][] visit;
    static int max = Integer.MIN_VALUE;
    static int[] dx = {0, 1, -1, 0, 1, 1, -1, -1};
    static int[] dy = {1, 0, 0, -1, 1, -1, 1, -1};

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());

        paper = new int[N][M];
        visit = new boolean[N][M];

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                paper[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        /**
         * 깊이 우선 탐색
         * 시작점을 포함해야 하므로 depth = 1로 시작하고 cnt에도 시작점의 값을 넣어주었다.
         */
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                visit[i][j] = true;
                dfs(i, j, 1, paper[i][j]);
                visit[i][j] = false;
            }
        }
        System.out.println(max);
    }

    public static void dfs(int x, int y, int depth, int cnt) {
        if (depth == 4) {
            max = Math.max(max, cnt);
            return;
        }

        /**
         * 'ㅜ' 모양을 만들기 위해 8방향을 탐색하되 인접한 면이 있는 경우만 통과시킨다.
         */
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            int cx = x + dx[i];
            int cy = y + dy[i];

            if (cx >= 0 && cy >= 0 && cx < N && cy < M) {
                if (!visit[cx][cy] && check(cx, cy)) {
                    visit[cx][cy] = true;
                    dfs(cx, cy, depth+1, cnt + paper[cx][cy]);
                    visit[cx][cy] = false;
                }
            }
        }
    }

    public static boolean check(int x, int y) {
        int[] bx = {0, 0, 1, -1};
        int[] by = {1, -1, 0, 0};

        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int ax = x + bx[i];
            int ay = y + by[i];

            if (ax >= 0 && ay >= 0 && ax < N && ay < M) {
                if (visit[ax][ay]) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

• 다른 모양들은 이어진 모양을 일반적인 dfs로 표현할 수가 있지만 'ㅜ' 모양은 불가능하다.
• 그래서 원래는 상하좌우 4방향만 탐색을 하면 되지만 대각선까지 8방향을 탐색하되, 인접한 면이 있는 경우에만 가능하도록 하였다.
• 위 그림에서 보면 depth = 3에서 4로 갈 때 파란색 좌표는 인접한 면이 없기 때문에 탐색하지 않게 되고 'ㅜ' 모양을 포함해서 모든 모양을 탐색할 수 있게 된다.
• 그러나 쓸데없는 대각선 탐색과 매 탐색마다 인접한 면이 있는지 여부를 또 탐색하기 때문에 성능은 굉장히 좋지 않다.

 

 

🔍 정답

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class Main {
    static int N, M;
    static int[][] paper;
    static boolean[][] visit;
    static int max = Integer.MIN_VALUE;
    static int[] dx = {0, 0, 1, -1};
    static int[] dy = {1, -1, 0, 0};

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());

        paper = new int[N][M];
        visit = new boolean[N][M];

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                paper[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        /**
         * 깊이 우선 탐색
         * 시작점을 포함해야 하므로 depth = 1로 시작하고 cnt에도 시작점의 값을 넣어주었다.
         */
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                visit[i][j] = true;
                dfs(i, j, 1, paper[i][j]);
                visit[i][j] = false;
            }
        }
        System.out.println(max);
    }

    public static void dfs(int x, int y, int depth, int cnt) {
        if (depth == 4) {
            max = Math.max(max, cnt);
            return;
        }

        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int cx = x + dx[i];
            int cy = y + dy[i];

            /**
             * 상하좌우를 탐색하되,
             * 'ㅜ' 모양을 만들기 위해 depth == 2인 경우는 현재 지점에서 두 번 탐색하도록 한다.
             */
            if (cx >= 0 && cy >= 0 && cx < N && cy < M) {
                if (!visit[cx][cy]) {
                    if (depth == 2) {
                        visit[cx][cy] = true;
                        dfs(x, y, depth+1, cnt + paper[cx][cy]);
                        visit[cx][cy] = false;
                    }
                    visit[cx][cy] = true;
                    dfs(cx, cy, depth+1, cnt + paper[cx][cy]);
                    visit[cx][cy] = false;
                }
            }
        }
    }
}

• 다른 방법은 depth = 2에서 탐색을 두 번 하는 것이다.
• 위 방법보다 메모리는 1/10, 시간은 약 절반정도로 절약이 된다.