[알고리즘] 가장 긴 바이토닉 부분 수열(백준11054번)_골드4_dp

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📝 문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만, {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

 

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

 

예제 입력 1

10
1 5 2 1 4 3 4 5 2 1

 

예제 출력 1

7

 

힌트

예제의 경우 {1 5 2 1 4 3 4 5 2 1}이 가장 긴 바이토닉 부분 수열이다.

 

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🔍 정답

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        /**
         * 바이토닉 수열
         * 어떤 수를 기준으로
         * 왼쪽 인덱스부터 점점 늘어나되 어떤 수보다 작고
         * 어떤 수 이후에는 어떤 수보다 작은 수들이 점점 줄어든다.
         *
         * 1. 0번 인덱스부터 끝까지 dp값(오름차 수열의 개수) 넣어주기
         * 2. 마지막 인덱스부터 0번 인덱스까지 dp값(오름차 수열의 개수) 넣어주기
         * 3. 최종 dp값은 1번에서 구한 값 + 2번에서 구한 값 - 1
         */

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        int[] sequence = new int[N];

        // 시작값은 최소가 1이므로 모두 1로 갱신해준다.
        int[] dp = new int[N];
        Arrays.fill(dp, 1);

        int[] reverseDp = new int[N];
        Arrays.fill(reverseDp, 1);

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            sequence[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        /**
         * 1. 0번 인덱스부터 dp값(오름차 수열의 개수) 넣어주기
         * 현재 탐색중인 인덱스를 기준으로 이전 인덱스들을 탐색하는데,
         * 현재 인덱스의 값보다 작은 경우, 현재 dp값과 비교 인덱스의 dp값+1 중 더 큰 값으로 갱신한다.
         * 
         * seqeunce     1   2   5   3   4
         * dp           1   2   3   3   3 -> 4
         * 
         * 4번 인덱스의 dp값은 0번 인덱스에서부터 2 -> 3 -> 3(5보다 작으므로 갱신 안됨) -> 4(3보다 크므로 갱신됨) 으로 변동이 된다.
         */
        for (int i = 1; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (sequence[i] > sequence[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
                }
            }
        }

        /**
         * 2. 마지막 인덱스부터 dp값(오름차 수열의 개수) 갱신해주기
         * 마지막 인덱스는 변동이 없으므로 sequence.length-2 부터 탐색
         */
        for (int i = sequence.length-2; i >= 0; i--) {
            for (int j = sequence.length-1; j > i; j--) {
                if (sequence[i] > sequence[j]) {
                    reverseDp[i] = Math.max(reverseDp[i], reverseDp[j]+1);
                }
            }
        }

        /**
         * 3. 최종 dp값은 양쪽에서 구한 값을 더한 후 -1을 해주면 된다.
         */
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            dp[i] = dp[i] + reverseDp[i] - 1;
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }

        System.out.println(max);
    }
}

 

🔎 정답(Top-down, 재귀)

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class Main {
    static int[] sequence;
    static int[] dp;
    static int[] reverseDp;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        sequence = new int[N];
        dp = new int[N];
        reverseDp = new int[N];

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            sequence[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            LIS(i);
            LDS(i);
        }

        int max = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            max = Math.max(max, dp[i] + reverseDp[i]);
        }
        System.out.println(max-1);
    }

    public static int LIS(int N) {
        if (dp[N] == 0) {
            dp[N] = 1;

            for (int i = N-1; i >= 0; i--) {
                if (sequence[N] > sequence[i]) {
                    dp[N] = Math.max(dp[N], LIS(i) + 1);
                }
            }
        }
        return dp[N];
    }

    public static int LDS(int N) {
        if (reverseDp[N] == 0) {
            reverseDp[N] = 1;

            for (int i = N+1; i < dp.length; i++) {
                if (sequence[N] > sequence[i]) {
                    reverseDp[N] = Math.max(reverseDp[N], LDS(i) + 1);
                }
            }
        }
        return reverseDp[N];
    }
}

• 참고사이트
• 위에서 내가 푼 방법은 Bottom-up 방식이다. 반복문이 익숙해서 이런 문제는 대부분 반복문으로 풀었는데 자주 참고하는 사이트를 보면 dp문제를 보통 bottom-up, top-down 두 가지 풀이를 소개하였다.
• 이번에도 문제를 풀고나서 찾아보았는데 반복문으로 푸는 방식은 내가 풀었던 접근 방식과 거의 같았고 재귀로 푸는 Top-down 방식도 익숙해지면 좋을 것 같아서 참고해서 풀어보았다!
• LIS는 현재 인덱스부터 왼쪽 인덱스를 탐색하며 더 작은 수를 찾을 때마다 재귀 함수를 호출하는 것이고 LDS는 현재 인덱스에서 오른쪽 인덱스를 탐색하며 같은 동작을 하는 것이다.
• 재귀를 이용할 때 중요한 것은 종료조건을 설정하는 것!

    public static int LIS(int N) {
        // 종료 조건!
        if (dp[N] == 0) {
            dp[N] = 1;

            for (int i = N-1; i >= 0; i--) {
                if (sequence[N] > sequence[i]) {
                    dp[N] = Math.max(dp[N], LIS(i) + 1);
                }
            }
        }
        return dp[N];
    }

• 이번 문제는 dp값이 무조건 1 이상의 값을 갖기 때문에 int 배열로 풀 수 있었는데 만약 dp값이 0일 가능성도 있다면 dp를 Integer[] 로 선언해서 종료 조건을 if (dp[N] == null) 로 설정해야 된다. 참고 사이트에서는 이 문제에서도 Integer 배열을 사용하였다.