[알고리즘] 암호코드(백준2011번)_골드5_dp

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📝 문제

상근이와 선영이가 다른 사람들이 남매간의 대화를 듣는 것을 방지하기 위해서 대화를 서로 암호화 하기로 했다. 그래서 다음과 같은 대화를 했다.

• 상근: 그냥 간단히 암호화 하자. A를 1이라고 하고, B는 2로, 그리고 Z는 26으로 하는거야.
• 선영: 그럼 안돼. 만약, "BEAN"을 암호화하면 25114가 나오는데, 이걸 다시 글자로 바꾸는 방법은 여러 가지가 있어.
• 상근: 그렇네. 25114를 다시 영어로 바꾸면, "BEAAD", "YAAD", "YAN", "YKD", "BEKD", "BEAN" 총 6가지가 나오는데, BEAN이 맞는 단어라는건 쉽게 알수 있잖아?
• 선영: 예가 적절하지 않았네 ㅠㅠ 만약 내가 500자리 글자를 암호화 했다고 해봐. 그 때는 나올 수 있는 해석이 정말 많은데, 그걸 언제 다해봐?
• 상근: 얼마나 많은데?
• 선영: 구해보자!

어떤 암호가 주어졌을 때, 그 암호의 해석이 몇 가지가 나올 수 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 5000자리 이하의 암호가 주어진다. 암호는 숫자로 이루어져 있다.

출력

나올 수 있는 해석의 가짓수를 구하시오. 정답이 매우 클 수 있으므로, 1000000으로 나눈 나머지를 출력한다.

암호가 잘못되어 암호를 해석할 수 없는 경우에는 0을 출력한다.

예제 입력 1

25114

예제 출력 1

6

예제 입력 2

1111111111

예제 출력 2

89

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🔍 정답

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    static int MOD = 1000000;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        char[] ch = br.readLine().toCharArray();

        // 맨 앞자리가 0이면 잘못된 입력임
        if (ch[0] == '0') {
            System.out.println(0);
            return;
        }

        /**
         * ch는 0번 인덱스부터 보고, dp는 dp[i-2]를 구하기 위해 1부터 계산한다.
         * 25114 에서 ch[0] = 2 이며 ch[0] = 2의 dp는 dp[1]이 된다.
         */
        int[] dp = new int[ch.length+1];
        dp[0] = dp[1] = 1;


        for (int i = 2; i <= ch.length; i++) {
            // 한 자릿수 계산했을 때 경우의 수 더하기
            if (ch[i-1] != '0') {
                dp[i] += dp[i-1] % MOD;
            }

            // 두 자릿수도 계산 가능하다면 경우의 수 더하기
            int temp = ((ch[i-2] - '0') * 10) + ch[i-1] - '0';
            if (temp >= 10 && temp <= 26) {
                dp[i] += dp[i-2] % MOD;
            }
        }
        System.out.println(dp[ch.length] % MOD);
    }
}

• dp문제는 풀어도 풀어도 너무 어려운 것 같다. 게다가 이 문제는 기존에 점화식만 구하면 풀 수 있었던 것과는 달리 조건에 따라 경우의 수가 달라져서 그 부분을 잘 찾아야 하는 문제였다.
• 예제인 25114를 예로 들면 dp[1]은 2 하나일 때의 경우의 수고 dp[2] = 25일 때 경우의 수인 [2, 5], [25] 가 된다.
• 25114의 경우의 수와 모든 수의 조합이 26 이하여서 최대한의 조합이 만들어지는 경우의 수를 만들어보면,

	최대조합수	25114의 조합수
dp[1]	1	1
dp[2]	2	2
dp[3]	3	2
dp[4]	5	4
dp[5]	8	6

• 최대조합수는 피보나치수열처럼 dp[i-1] + dp[i-2]가 된다는 것을 알 수 있다. 그러나 25114에서 51처럼 조합이 안 되는 수가 나올 때 조합수가 줄어드는 것을 알 수 있다.
• 25114의 조합수에서 dp[i-1] + dp[i-2]를 벗어나는 구간은 dp[3] 구간이다. dp[3] = dp[1] + dp[2] = 3이 되어야 하는데 2가 되고 그 이후에는 dp[i-1] + dp[i-2]가 유지되는 것을 볼 수 있는데 dp[3] 이 딱 51이라는 조합이 등장하는 때이다.
• 51이 등장하면 두 자릿수 계산을 못하고 dp[3-1]의 경우의 수를 그대로 갖는다.
• 생각해보면, 92 라는 수가 있다고 할 때 dp[1] = 1이 되고 dp[2] 또한 1이 된다. 두 자릿수 계산이 안 되기 때문이다. 그러면 여기서 두 자릿수 계산을 못할 때는 dp[i]는 dp[i-1] 의 경우의 수를 그대로 갖고 두 자릿수 계산까지 가능하다면 dp[i-1] + dp[i-2] 를 해주면 된다는 규칙성을 찾을 수 있다.
• 또 한가지 생각해봐야 하는 것은 0의 존재이다. 이 문제에서 사실 가장 까다로운 존재이다 ㅠㅠ 만약 현재 인덱스가 0이라면 한 자릿수 계산은 못하므로 경우의 수를 건너뛰고, 두 자릿수 계산이 가능하다면 그 경우의 수만 더하게 된다.
• 110 이라는 수가 있다고 할 때 dp[1] = 1이고 dp[2] = 2가 되며 dp[3] = 1이 된다. 현재 인덱스가 0이라면 한 자릿수 계산을 못해서 dp[i-1]의 경우의 수를 더하지 않고 dp[i-2]의 경우의 수만 더하게 되는 것이다. 만약에 130 과 같은 수가 들어온다면 dp[3]이 되는 순간 경우의 수는 0이 될 것이다.